题目内容

2．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

分析 先分类，再分步，即可求出答案．

解答 解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2×3=6种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有4×2=8种，
根据分类计数原理可得，共有6+8=14种，
故从甲地到丁地共有14条不同的路线．

点评 本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．

练习册系列答案
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12．下列四个命题：
①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．
②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4$\sqrt{2}$．
③若x∈R，则“复数z=（1-x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．
④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），则 an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$．（n∈N+）．
其中真命题有①②④．（填真命题序号）
13．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值是（　　）
A．$\frac{8}{5}$B．1C．2D．7
10．设计一个程序，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作以下输出：若S＜60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S＞90，则输出“优秀”．
17．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有（f（a）+f（b））（a+b）＞0成立，且f（1）=3．
（1）判断f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并给出证明；
（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
（3）若f（x）+3≥-m2-2tm对所有的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
7．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=$\frac{1}{2}$，点（n，2an+1-an）（n∈N+）在直线y=x上，令bn=an+1-an-1，
（1）证明：数列{an-n+2}是等比数列．
（2）求an，bn，Sn．
（3）若Sn-2bn＞3n-4对n＞k（k∈N+）恒成立，求k的最小值．
14．已知集合M={x|（x+1）（x-a）≤0}（a＞0），集合N={x|-1≤x≤1}，若N⊆M，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[1，2]
11．已知函敬f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≥0}\\{3-2x，x＜0}\end{array}\right.$，求值：
（2）f（-$\frac{1}{2}$）；
（3）f（2-0.5）；
（4）f（t-1）．
3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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