Question

10．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．若a=f（2），b=f（log₄3），c=f（$\frac{1}{2}$），则有（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x＜1时，函数的单调性比较大小．

解答 解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），
∴函数y=f（x）关于x=1对称，
∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
∴f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，
则f（2）=f（0），
∵0＜$\frac{1}{2}$＜log₄3，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（log₄3），
故a＜c＜b，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系，要求熟练掌握函数的这些性质．