题目内容

已知锐角α满足 $数学公式$ ，则sin2α=________．

$\text{[math]}$
分析：根据二倍角公式以及和差角公式对已知条件两边整理得cosα-sinα= $\text{[math]}$ ，再两边平方即可得到结论．
解答：∵cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）；①
cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ （cosα+sinα）；②
∵锐角α满足cos2α=cos（ $\text{[math]}$ -α），③
∴由①②③得，cosα-sinα= $\text{[math]}$ ，
两边平方整理得：1-sin2α= $\text{[math]}$ ?sin2α= $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握及其应用．