题目内容
有一个四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如图），求证：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．
证明：设底面是菱形ABCD的对角线相交于O，连接A'D，A'O，A'B．
在△A'AB与△A'AD中，
∵A'A=A'A，∠A'AB=∠A'AD，AB=AD，
△A'AB≌△A'AD，
∴A'B=A'D，
△A'BD为等腰三角形
又∵O为DB的中点，
∴A'O⊥DB
由菱形性质，DB⊥AC，
∴DB垂直于底面A'ACC'，
但底面ABCD是经过DB的，
故平面A'ACC'垂直于底面ABCD．
在△A'AB与△A'AD中，
∵A'A=A'A，∠A'AB=∠A'AD，AB=AD，
△A'AB≌△A'AD，
∴A'B=A'D，
△A'BD为等腰三角形
又∵O为DB的中点，
∴A'O⊥DB
由菱形性质，DB⊥AC，
∴DB垂直于底面A'ACC'，
但底面ABCD是经过DB的，
故平面A'ACC'垂直于底面ABCD．
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