Question

设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；（II）令,求的单调区间．

 

Answer 1

（I）；

（II）在（0,1）上单调递增，在上单调递减．

【解析】

试题分析：（I）先求出函数的导函数，再利用已知条件建立方程组，解之即可得到a，b的值；

（II）先求出的表达式，再求出它的导函数，然后令导函数大于和小于0即可分别求出其单调增区间和单调减区间．

试题解析：（I）．由已知条件得，解得

（II）的定义域为，由（I）知

设则

当时，；当时，；所以在（0,1）上单调递增，在上单调递减．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．