题目内容

20．曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为（2+ln2）x-y-2=0．

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，
可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，
切点为（2，2+2ln2），
则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y-（2+2ln2）=（2+ln2）（x-2），
即为（2+ln2）x-y-2=0．
故答案为：（2+ln2）x-y-2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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