题目内容

曲线
x2
a2
+
y2
a2+1
=1的离心率的取值范围是（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，0.5）
C、（0，
3
3
）
D、（0，1）
分析：根据题意可知曲线为椭圆，进而根据方程求得椭圆的半焦距，表示出椭圆的离心率e=
1
a 2+1
，根据a2+1＞1求得离心率的范围
解答：解：c=
a2+1-a 2
=1
∴e=
c
a 2+1
=
1
a 2+1
＜1
∵e＞0
故e的范围是（0，1）
故选D
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质还考查了椭圆的标准方程及求离心率问题．
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
x2
b2
+
y2
a2
=1上，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
B、
3
C、
2
D、2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
x2
b2
+
y2
a2
=1上，则双曲线的离心率为
 
．
曲线
x2
a2
+
y2
a2+1
=1的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
2
2
）		B．（0，0.5）C．（0，
3
3
）		D．（0，1）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
x2
b2
+
y2
a2
=1上，则双曲线的离心率为______．

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