Question

高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元．

（Ⅰ）写出月利润y与x的函数关系式；

（Ⅱ）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．

Answer 1

解：(1)依题意，销售价提高后变为6000(1＋x)元/台，月销售量为a(1－x2)台，

则y＝a(1－x2)[6000(1＋x)－4500]，

即y＝1500a(－4x3－x2＋4x＋1)(0<x<1)．

(2)由(1)知y′＝1500a(－12x2－2x＋4)

令y′＝0得，6x2＋x－2＝0，

解得x＝或x＝－(舍去)

当0<x<时，y′>0；当<x<1时，y′<0.

故当x＝时，y取得最大值．

此时销售价为6000×＝9000元．

故笔记本电脑的销售价为9000元/台时，该公司的月利润最大．