题目内容
5．观察等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，…，由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*，13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，由此得到结论．
解答 解：13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，
照此规律，第n个等式可为13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．
故答案为：${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．
点评 本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，点C是弧$\widehat{AB}$上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
20．直线x-y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（ ）
| A． | 0＜m＜1 | B． | -4＜m＜2 | C． | m＜1 | D． | -3＜m＜1 |
10．直线l：x+my-1=0（m∈R）是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，若过点A（-4，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
| A． | 2 | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 6 | D． | 2$\sqrt{10}$ |
如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=60°．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O为AC与BD的交点，E为棱PB的中点．