Question

15．“xy≠6”是“x≠2或y≠3”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由原命题与逆否命题的真假相同可得，x=2且y=3⇒xy=6，从而判断出“xy≠6”是“x≠2或y≠3”的充分不必要条件．

解答 解：若xy=6，则x=2且y=3，
显然命题是假命题，即xy=6推不出x=2且y=3，
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴xy≠6推不出x≠2或y≠3，
若x=2且y=3则xy=6
显然命题是真命题，
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，
∴“xy≠6”是“x≠2或y≠3”成立的充分不必要条件，
故选：A．

点评 判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题．