Question

11．直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线有以下性质：
（1）与两条坐标轴都相交；
（2）只与x轴相交；
（3）只与y轴相交；
（4）是x轴所在直线；
（5）是y轴所在直线．

Answer 1

分析 根据直线Ax+By+C=0的系数A，B，C的特点，对题目中的问题进行分析判断即可．

解答 解：（1）当A•B≠0时，直线Ax+By+C=0化为y=-$\frac{A}{B}$x-$\frac{C}{B}$，与两条坐标轴都相交；
（2）当A≠0且B=0、C≠0时，直线Ax+By+C=0化为x=-$\frac{C}{A}$，只与x轴相交；
（3）当A=0且B≠0、C≠0时，直线Ax+By+C=0化为y=-$\frac{C}{B}$，只与y轴相交；
（4）当A=C=0且B≠0时，直线Ax+By+C=0化为y=0，是x轴所在直线；
（5）当A≠0且B=C=0时，直线Ax+By+C=0化为x=0，是y轴所在直线．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．