Question

已知函数y=f（x）的图象如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y=f（x+1）的图象；
（3）你能写出函数y=f（x）的解析式吗？

Answer 1

考点：函数的图象,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）从图象得知，x从0变化到1，函数经历

1

2

个周期，即

T

2

=1，故函数的周期T=2；
（2）函数y=f（x+1）的图象可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到；
（3）当-1≤x＜0时，f（x）=-x，当0≤x＜1时，f（x）=x，再由周期性求解析式．

解答： 解：（1）从图象得知，x从0变化到1，函数经历

1

2

个周期，即

T

2

=1，故函数的周期T=2；
（2）函数y=f（x+1）的图象可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到，
因为函数y=f（x）的图象过点（0，0）、点（1，1）
所以y=f（x+1）的图象经过（-1，0）、点（0，1），再根据函数为周期函数画出图象：

（3）当-1≤x＜0时，f（x）=-x，当0≤x＜1时，f（x）=x；
当2n-1≤x＜2n时，f（x）=f（x-2n）=-（x-2n）=2n-x，
当2n≤x＜2n+1时，f（x）=f（x-2n）=x-2n，
∴f（x）=

2n-x，2n-1≤x＜2n x-2n，2n≤x＜2n+1

（n为整数）

点评：本题主要考查函数的图象的变换，及求函数的解析式，属于基础题．