Question

已知C是直线l₁：3x-2y+3=0和直线l₂：2x-y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．
（1）求l₁与l₂的交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）解方程组

3x-2y+3=0 2x-y+2=0

，能求出l₁与l₂的交点C的坐标．
（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．

解答： 解：（1）解方程组

3x-2y+3=0 2x-y+2=0

，得

x=-1 y=0.

所以l₁与l₂的交点C的坐标为C（-1，0）．（4分）
（2）设AB上的高为h，
则S△ABC=

1

2

|AB|•h|AB|=

(3-1)2+(1-3)2

=2

2

，
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在直线方程为

y-3

1-3

=

x-1

3-1

，
即x+y-4=0．（7分）
点C到x+y-4=0的距离为h=

|-1+0-4|

12+12

=

5

2

，
因此，S△ABC=

1

2

×2

2

×

5

2

=5．（10分）

点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．