Question

设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c若函数为偶函数，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，其外接圆半径为，求△ABC的周长．

Answer 1

解：（1）∵函数为偶函数，
∴m=0…2′
又，
∴=，即=…4′
∴cosB=-，
∵0＜B＜π，
∴B=…6′
（2）∵△ABC的外接圆半径为，
∴由正弦定理得：=，
∴b=2…8′
又由余弦定理得：a²+c²-2accos=4，即a²+c²+ac=4．
又△ABC的面积为acsinB=，
∴ac=2…9′
∴a²+c²=2，
∴（a+c）²=6，a+c=，
∴△ABC的周长2+…12′
分析：（1）由题意可求得m=0，再由可求得角B的大小；
（2）由正弦定理可求得b=2，再利用余弦定理可求得a+c=，从而得到△ABC的周长．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，由函数奇偶性的性质求得B=是关键，着重考查二定理的综合应用，属于中档题．