为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节 .筹委会举办了知识有奖问答活动.随机从15-65岁的市民中抽取n人.回答问题统计结果如图表所示:组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15.25)50.5第2组[25.35)a0.9第3组[35.45)27x第4组[45.55)90.36第5组[55.65)30.2(1)求出a.x的值,(2)从第2.3.4组回答正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”，筹委会举办了知识有奖问答活动，随机从15～65岁的市民中抽取n人，回答问题统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	0.2

（1）求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

分析（1）由表格中第1组数据求出第一组总人数，由频率分布直方图能求出a，x的值．
（2）第2，3，4组回答正确的共有54人，从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，第2组应该抽取2人，第3组应该抽取3人，第2组应该抽取1人，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

解答解：（1）由表格中第1组数据知，
第一组总人数为$\frac{5}{0.5}=10$，
由频率分布直方图知n=$\frac{10}{0.01×10}$=100，
∴a=100×0.020×10×0.9=18，
x=$\frac{27}{100×0.03×10}$=0.9．
（2）第2，3，4组回答正确的共有54人，
从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，
第2组应该抽取：6×$\frac{18}{54}$=2人，
第3组应该抽取：6×$\frac{27}{54}$=3人，
第2组应该抽取：6×$\frac{9}{54}$=1人，
筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，基本事件总数n=C${\;}_{6}^{2}$=15，
所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率：
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查频率分布列和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．