Question

12．设正数a，b满足log₂a=log₃b，给出下列五个结论，其中不可能成立的结论的序号是④⑤．
①1＜a＜b；   ②0＜b＜a＜1；   ③a=b；    ④1＜b＜a；  ⑤0＜a＜b＜1．

Answer 1

分析 在同一坐标系中做出y=log₂x和y=log₃x两个函数的图象，结合图象求解即可．

解答 解：实数a，b满足等式log₂a=log₃b，即y=log₂x在x=a处的函数值和y=log₃x在x=b处的函数值相等，
当a=b=1时，log₂a=log₃b=0，此时③成立
做出直线y=1，由图象知，此时log₂a=log₃b=1，可得a=2，b=3，由此知①成立，④不成立
作出直线y=-1，由图象知，此时log₂a=log₃b=-1，可得a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，由此知②成立，⑤不成立
综上知不可能成立的结论的序号是④⑤
故答案为：④⑤．

点评 本题考查了对数函数的图象和性质，取特殊值法是常用的方法，属于基础题．