设x＜3.则x+$\frac{4}{x-3}$( )A．最大值是7B．最小值是7C．最大值是-1D．最小值是-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．设x＜3，则x+$\frac{4}{x-3}$（　　）

A．

最大值是7

B．

最小值是7

C．

最大值是-1

D．

最小值是-1

分析转化为（x-3）+$\frac{4}{x-3}$+3，利用基本不等式求解即可，注意符号．

解答解：∵x+$\frac{4}{x-3}$=（x-3）+$\frac{4}{x-3}$+3，
x＜3，x-3＜0，
∴基本不等式的运用：-（x-3）-$\frac{4}{x-3}$≥4，（x=-1等号成立）
∴（x-3）+$\frac{4}{x-3}$≤-4，
∴（x-3）+$\frac{4}{x-3}$+3最大值为：-1
故选：C．

点评本题分式函数的最值的求解，考查基本不等式的运用，正确转化构造不等式的条件是关键．

练习册系列答案

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	A．	y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=（$\sqrt{x}$）²		B．	f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
	C．	y=x-1（x∈R）与y=x-1（x∈N）		D．	y=1+$\frac{1}{x}$与y=1+$\frac{1}{t}$

18．已知y=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）当x为常数，且t在区间[${0，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}$]变化时，求y的最小值φ（x）；
（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x∈（0，1），使得y=0．

15．M是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D为BC中点，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△MBC}}}}$的值为（　　）

2．求和：S_n=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）×（2n+1）}$，并用数学归纳法证明．

12．已知函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），若函数y=f（x）-1的图象经过点（1，2），则函数y=f^-1（x）+1的图象经过点（3，2）．

19．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x₁≠x₂时，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，给出下列命题：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有3个零点；
③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；
④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确的是①③．

16．函数f（x）=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{3-2x}}$的定义域是（-∞，1）∪（1，$\frac{3}{2}$）．

13．

多面体ABCDEF（如图甲）的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．

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