题目内容
已知公比为q的等比数列{an}，则数列{an+an+1}（ ）
| A、一定是等比数列 | B、可能是等比数列，也可能是等差数列 | C、一定是等差数列 | D、一定不是等比数列 |
分析：此题考查等差数列和等比数列的概念，运用等比数列的通项公式，求出数列{an+an+1}的通项公式，再根据等比数列的概念：从第二项起，后一项比前一项是同一个常数，得出比值，再根据比值判断数列的性质．
解答：解：设数列{an}的首项为a1，由题意知an=a1qn-1，an+1=a1qn，
an+an+1=a1qn-1+a1qn=a1qn（
+1）
an+1+an+2=a1qn+a1qn+1=a1qn（1+q）
当q=-1时，数列{an+an+1}为an=0的一个常数列，是一个等差数列
当q≠-1时
=
=
当q≠±1时，
是一个不为1的常数，所以数列{an+an+1}是等比数列；
当q=1时，
=1，所以数列{an+an+1}是一个常数列，它既是等差数列，又是等比数列
故选B
an+an+1=a1qn-1+a1qn=a1qn（
| 1 |
| q |
an+1+an+2=a1qn+a1qn+1=a1qn（1+q）
当q=-1时，数列{an+an+1}为an=0的一个常数列，是一个等差数列
当q≠-1时
| an+1+an+2 |
| an+an+1 |
| ||
| 1+q |
| 1 |
| q |
当q≠±1时，
| 1 |
| q |
当q=1时，
| 1 |
| q |
故选B
点评：本题是一道考查数列概念方面较好的题目，既可以训练学生对通项公式的掌握，又可以训练学生判断数列属性的能力，属于概念考查类题目
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