Question

设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.

 

Answer 1

（1）1

（2）3

【解析】(1)因为∈A,且,所以|－2|<a,且|－2|≥a,解得<a≤.又因为a∈N*,所以a=1.

(2)因为|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3,

当且仅当(x+1)(x－2)≤0,即－1≤x≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.