题目内容
19．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；
（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．
分析 （1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；
（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．
解答 证明：（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，…（2分）
又因为在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）
又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，
又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）
又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）
又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）
又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）
点评 本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{20}{3}$ | C． | 7 | D． | $\frac{22}{3}$ |
如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．
11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）
| A． | 6 斤 | B． | 9 斤 | C． | 9.5斤 | D． | 12 斤 |
8．已知向量$\vec a，\vec b$，那么$\frac{1}{2}（2\vec a-4\vec b）+2\vec b$等于（ ）
| A． | $\vec a-2\vec b$ | B． | $\overrightarrow{a}$-4$\vec b$ | C． | $\vec a$ | D． | $\vec b$ |