题目内容
已知
，且
，
，
，
三数大小关系为 （ ）
B
解析:
由
又
代入选择支检验
被排除；又由
，
即
被排除.故选
.
阅读快车系列答案已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
【解析】第一问当
时，
，则
。
依题意得：
，即
解得
第二问当
时，
，令
得
，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值
第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设
，则
，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
（Ⅰ）当时，，则。
依题意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，令得
当
变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
极小值 |
单调递增 |
极大值 |
|
单调递减又
，
，
。∴在
上的最大值为2.
②当
时, 
.当
时, 
,最大值为0；
当
时, 在
上单调递增。∴在最大值为
。
综上，当
时，即
时，在区间上的最大值为2；
当
时，即
时，在区间上的最大值为。
（Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设，则，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
若
，则
代入（*）式得：
即
，而此方程无解，因此
。此时
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，则
∴
在
上单调递增， ∵ ∴
,∴
的取值范围是
。
∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。
因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上
为非空集合，且
，定义
的“交替和”如下：将集合
的交替和为8-7+5-2+1=5，集合
的交替和为4，当
时，集合
的非空子集为
，记三个集合的交替和的总和为
= 4，则
时，集合
的所有非空子集的交替和的总和
=
；集合
的所有非空子集的交替和的总和
=
某企业生产两种产品，每种产品都有2道加工工序，两道工序的加工结果互不影响，且每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
表一
工序 概率 产品 | 第一工序 | 第二工序 |
甲 | 0.8 | 0.85 |
乙 | 0.75 | 0.8 |
(2)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
表二
等级 利润 产品 | 一等 | 二等 |
甲 | 5(万元) | 2.5(万元) |
乙 | 2.5(万元) | 1.5(万元) |
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？(解答时须给出图示)
表三
项目 用量 产品 | 工人(名) | 资金(万元) |
甲 | 8 | 5 |
乙 | 2 | 10 |