Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

Answer 1

（Ⅰ）

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到k=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P(A)=

8

36

=

2

9