Question

4．已知：a+b+c=0，求$\frac{1}{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 由a+b+c=0，则b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，然后代入化简即可得出答案．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，
∴$\frac{1}{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$
=$\frac{1}{-2bc}$-$\frac{1}{2ac}$-$\frac{1}{2ab}$
=$\frac{a+b+c}{-2abc}$
=0．

点评 本题考查了分式的化简求值，难度一般，关键是把a+b+c=0分别变形为b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac的形式．