题目内容

11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域记为D，则（x-2）2+（y+3）2的最小值为4．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域记为D，如图：阴影ABC，A（2，2），B（-1，-1），C（0，-2），
（x-2）2+（y+3）2的几何意义是可行域的D与P连线距离的平方，由图形可知，C到P的距离的平方最小，
所以z最小值=（0-2）2+（-3+3）2=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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1．按如图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（　　）
A．（20，25]B．（30，57]C．（30，32]D．（28，57]
2．无论λ取何值，直线（λ+2）x-（λ-1）y+6λ+3=0必过定点（-3，3）．
19．若f（sinθ）=3-cos2θ，则f（cos2θ）等于（　　）
A．3-sin2θB．3-cos4θC．3+cos4θD．3+cos2θ
6．已知A（-1，1，2）、B（1，0，-1），设D在直线AB上，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，设C（λ，$\frac{1}{3}$+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　）
A．$\frac{11}{6}$B．-$\frac{11}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$
16．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{a_7}{a_4}=2$，则$\frac{S13}{S7}$的值为（　　）
A．$\frac{13}{14}$B．2C．$\frac{7}{13}$D．$\frac{26}{7}$
4．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于．
1．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求椭圆的标准方程；
（2）求证：不论a，b如何变化，椭圆恒过定点P；
（3）若直线l：y=ax+m过（2）中的定点P，且椭圆的离心率e∈[$\sqrt{\frac{6}{7}}$，$\sqrt{\frac{16}{17}}$]，求原点到直线l距离的取值范围．
2．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A．（-3，0）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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