双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为( )A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\sqrt{2}$x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{1}{2}$x

B．

y=±2x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\sqrt{2}$x

分析渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．

解答解：∵双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
其渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=0，
整理得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：C．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

练习册系列答案

3．点P（2，5）到直线y=-3x的距离d等于（　　）

A．

B．

$\frac{11}{10}\sqrt{10}$

20．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有面均是边长为1的菱形，∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，则对角线AC₁的长为（　　）

7．已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）在△ABC中，AB=3，bcosC=ccosB，且角A满足f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{3\sqrt{2}+5}{10}$，求△ABC的面积．

17．若圆C₁：（x-a）²+y²=4（a＞0）与圆C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=9相外切，则实数a的值为$2\sqrt{5}$．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F₁；
（Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求实数λ的取值范围．

2．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lnx（e²≤x≤e³）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中为“三角形函数”的个数是（　　）

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