题目内容
15．
如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0），点M是线段AB上一点，点N是y轴上一点，则|PM|+|PN|+|MN|的最小值是 （ ）| A． | 2$\sqrt{10}$ | B． | 6 | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{5}$ |
分析 点P关于y轴的对称点P′坐标是（-2，0），设点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″（a，b），|PM|+|PN|+|MN|的最小值等于|P′P″|即可求解．
解答 解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（-2，0），设点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″（a，b），
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-2}×（-1）=-1}\\{\frac{a+2}{2}+\frac{b+0}{2}-4=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则P″（4，2）．
那么|PM|+|PN|+|MN|的最小值等于|P′P″|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（0-2）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故选：A．
点评 本题考查了点关于直线对称的问题，两点之间的距离直线最短，利用对称性把所有点在一条直线上．属于中档题．
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