题目内容
（2011•浙江模拟）已知向量
，
满足|
|=2，|
-
|=1，则向量
，
的夹角的取值范围是
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
[0，
]
| π |
| 6 |
[0，
]
．| π |
| 6 |
分析：将|
-
|=1平方，建立|
|与夹角θ的关系，利用参数分离法求θ取值范围．
| a |
| b |
| b |
解答：解：将|
-
|=1平方，得|
|2-2 |
|• |
| cosθ+|
|2=1，化简整理得3 -4 |
| cosθ+|
|2=0，
所以cosθ=
≥
=
．当且仅当|
|=
时取等号．
因为θ∈[0，π]，根据余弦函数单调性，可知θ∈[0，
]
故答案为：[0，
]．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
所以cosθ=
|
| ||
4|
|
2
| ||||
4|
|
| ||
| 2 |
| b |
| 3 |
因为θ∈[0，π]，根据余弦函数单调性，可知θ∈[0，
| π |
| 6 |
故答案为：[0，
| π |
| 6 |
点评：本题考查向量夹角的度量，基本不等式求最值，三角函数的单调性．以及分离参数的方法．
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