Question

7．若实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，则ab的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：实数满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，∴a，b＞0，
∴$2\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，化为：ab$≥\sqrt{2}$，当且仅当b=2a=${2}^{\frac{3}{4}}$．
则ab的最小值为$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．