Question

一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先做出各种特色食品的总数，即样本容量，用要抽取的种数6除以总数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各种特色食品的总数，得到结果；
（Ⅱ）利用列举法列举出从买回的6种特产中随机抽取2种的所有方法，然后找出抽取的2种特产均为小吃的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．

解答：（Ⅰ）因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：

19

114

×6=1，

38

114

×6=2，

57

114

×6=3．
所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．
（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A₁，A₂，A₃，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，
则抽取的2种特产的所有可能情况为：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，a}，{A₁，b}，{A₁，甲}，
{A₂，A₃}，{A₂，a}，{A₂，b}，{A₂，甲}，
{A₃，a}，{A₃，b}，{A₃，甲}，
{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．
②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，
则事件B的所有可能结果为{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3种，
所以P(B)=

3

15

=

1

5

．

点评：本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是基础题．