Question

（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，

且．

（1）求证：;

（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

Answer 1

（1）详证见解析；（2）点E为BC中点，即.

【解析】

试题分析：（1）利用面面垂直的性质，证明BD⊥平面，可得；

（2）点E为BC中点，即，再证明，利用线面平行的判定，可得AE∥平面.

试题解析：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．

平面，且 所以．

(2)点E为BC中点，即,

下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,

又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,

所以 ，即平面ABCD中有， ．

因为,所以.

考点：（1）面面垂直的性质；（2）线面平行的判定.