题目内容

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（
2
sinA-sinC）
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
3
5
，求cosC的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，化简已知条件再由正弦定理可得a2+c2-b2=
2
ac，求得cosB=
a2+c2-b2
2ac
 的值，从而求得B的值．
（Ⅱ）根据B=
π
4
，sinA=
3
5
＜
2
2
，可得A＜B，cosA=
4
5
，再根据cosC=cos（
3π
4
-A），利用两角差的余弦公式花间求得结果．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得 sin2A-sin2B=
2
sinAsinC-sin2C，
再由正弦定理可得 a2+c2-b2=
2
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
∴B=
π
4
．
（Ⅱ）∵B=
π
4
，sinA=
3
5
＜
2
2
，
∴A＜B，cosA=
4
5
，
∴cosC=cos（
3π
4
-A）=cos
3π
4
cosA+sin
3π
4
sinA=-
2
10
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
从8名男同学，2名女同学中选3名同学开会，至少有1名女同学的选法有
 
种．
已知函数f(x)=
|log2(x+1)|，-1＜x＜0
-x2+4x，x≥0
，且关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
A、（-4，0）
B、(-
15
4
，0)
C、[-
15
4
，0)
D、[-4，0）
为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题：
（1）参加这次测试的学生共有多少人？
（2）求第四小组的频率；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由．
设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*），且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0上（t为与n无关的正实数）．
（1）求证：数列{an}（n∈N*）为等比数列；
（2）记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n∈N*，n≥2），
设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）（理）若（1）中无穷等比数列{an}（n∈N*）的各项和存在，记S（t）=a1+a2+…+an+…，求函数S（t）的值域．
设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．
（1）求证：数列{an}的通项公式是an=3n（n∈N*）．
（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象过点（0，1），如图所示．
（Ⅰ）求函数f1（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f1（x）的图象按向量
a
=(
π
4
，0)平移，得到函数y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
已知函数f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）当a=1时，求函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）当a为何值时，方程f（x）=0在[0，2π）上有两个解．
（文科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）讨论函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

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