题目内容

4．已知a∈R，若$\frac{1+ai}{2+i}$为实数，则a=（　　）
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，通过虚部为0，求解即可．

解答 解：$\frac{1+ai}{2+i}$=$\frac{（1+ai）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{2+a+（2a-1）i}{5}$为实数，可得a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3$\sqrt{2}$，0），且离心率为3，则双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{16}=1$．．
3．若A={x2，xy}，B={1，y}，且A=B，求x，y的值．
12．数列{an}的通项公式an=n•sin$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则S2015=（　　）
A．504B．1006C．1007D．1008
19．某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：
身高（单位：cm）[180，185）[185，190）[190，195）[195，200）[200，205）[205，210]
人数233211
（I）试估计该运动队身高的平均值；
（Ⅱ）从中选5人参加比赛，求身高在200cm以上的人数X的分布列和数学期望．
9．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{\sqrt{2}{a}_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+2}}$（n∈N*）
（1）证明{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，数列{bn}的前n项和为Sn，已知存在正整数m，使得$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜m对n∈N+恒成立，求m的最小值．
16．已知函数f（x）=$2sin（2x+\frac{π}{6}）$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域，并求f（x）取得最大值时x的值．
13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x，x≤0\\ xlnx，x＞0\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，若方程f（x）-g（x）=0在x∈（-2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（　　）
A．$（1，ln2\sqrt{e}）$B．$（ln2\sqrt{e}，\frac{3}{2}）$C．$（\frac{3}{2}，2）$D．$（1，ln2\sqrt{e}）∪（\frac{3}{2}，2）$
14．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=$\sqrt{3}$，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（1）若C=$\frac{π}{4}$，求cosA；
（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．

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