Question

在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|-|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，进而求得b，轨迹方程可得．

解答：解：设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=

1020

2

=510，
则c=

1400

2

=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M点轨迹方程为

x2

5102

-

y2

1210×190

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．注意利用好双曲线的定义和性质．