题目内容
2．已知函数f（x）=a-x+xex，若存在x0＞-1，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围为（ ）| A． | [0，+∞） | B． | （-∞，0] | C． | [1，+∞） | D． | （-∞，1] |
分析 利用参数分离法进行转化，构造函数求出函数的单调性和极值即可得到结论．
解答 解：由f（x）≤0，得：a≤x-xex，
令h（x）=x-xex，（x＞-1），
h′（x）=1-（1+x）ex，h″（x）=-（x+2）ex＜0，
∴h′（x）在（-1，+∞）递减，而h′（0）=0，
∴h（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减，
∴h（x）的最大值是h（0）=0，
故a≤0，
故选：B．
点评 本题主要考查根的存在性性问题，利用参数分离法，构造函数求出函数的极值，注意本题是存在性问题，不是恒成立问题，注意两者的区别．
练习册系列答案
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