题目内容
若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=
，从而可求得角C的值．
| 1 |
| 2 |
解答：解：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=
，
又0＜C＜π，
∴C=
．
故答案为
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=
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| 2 |
又0＜C＜π，
∴C=
| π |
| 3 |
故答案为
| π |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．
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，且
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