Question

已知二项式(

n	x

-

2

x

)12(n＞1，n∈N)的展开式中第4项是常数项，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，当r=3时，x的指数为0列出方程解得．

解答：解：(

n	x

-

2

x

)12(n＞1，n∈N)的展开式的通项为Tr+1=

C

r 12

(

n	x

)12-r(-

2

x

)r=(-2)r

C

r 12

x

12-r

n

-

r

2

∵展开式中第4项是常数项
∴

12-3

n

-

3

2

=0解得n=6
故答案为6

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．