Question

3．（1）判断函数f（x）=x³-x-1在区间[-1，2]上是否存在零点；
（2）求函数y=x+$\frac{2}{x}$-3的零点．

Answer 1

分析 （1）利用零点的存在性定理进行判断；
（2）解方程x+$\frac{2}{x}$-3=0得出零点．

解答 解：（1）∵f（x）=x³-x-1在[-1，2]上是连续函数，
f（-1）=-1+1-1=-1＜0，
f（2）=8-2-1=5＞0，
∴f（x）在区间[-1，2]上存在零点．
（2）令x+$\frac{2}{x}$-3=0得：x²-3x+2=0，解得x=1，或x=2，
∴函数y=x+$\frac{2}{x}$-3的零点是1和2．

点评 本题考查了零点的存在性定理，函数零点的求法，属于基础题．