Question

一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来的

1

2

再落下，当它第5次着地时共经过的米数是（　　）

• A．2a[1-(

  1

  2

  )5]
• B．2a[1-(

  1

  2

  )4]
• C．a+2a[1-(

  1

  2

  )5]
• D．a+2a[1-(

  1

  2

  )4]

Answer 1

分析：由题设知当它小球5次着地时共经过的米数：S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a，由此利用等比数列的前n项和公式能够求出结果．

解答：解：由题设知当它小球5次着地时共经过的米数：
S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a
=a+2a×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

）
=a+2a×

1 2 (1- 1 2 4 )

1- 1 2

=a+2a[1-(

1

2

)4]．
故选D．

点评：本题考查数列知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，注意等比数列前n项和公式的灵活运用．易错点是小球在第一次着地后，每一次再次着地时经过路程是一上一下两段距离．