Question

5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，联立方程组求出a，b即可．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（5，0），
双曲线焦点在x轴上，且c=5，
∵又渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
即b=$\frac{4}{3}$a，
则b²=$\frac{16}{9}$a²=c²-a²=25-a²，
则a²=9，b²=16，
则双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故选A

点评 本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的焦点坐标和渐近线方程建立方程组关系求出a，b的值是解决本题的关键．