题目内容

12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（　　）
A．16cmB．12$\sqrt{3}$cmC．24$\sqrt{3}$cmD．26cm

分析 将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．

解答 解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×4=24，宽等于10，由勾股定理d=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26cm．
故选D．

点评 本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．

练习册系列答案
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15．p：|x-4|＞2；q：x＞1，则“￢p”是“q”的（　　）条件．
A．充分不必要B．充分必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
3．已知函数f（x）=x-aex，g（x）=x2+x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，3]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞-2．
20．若对任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
7．函数f（x）=-x2+2x的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=-1．
17．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则点P（x+y，x-y）所在区域的面积为（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$1D．$\frac{1}{4}$
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），点F1，F2分别为左、右焦点，若双曲线右支上存在点P满足$\frac{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}{|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$=e（e为双曲线的离心率），则e的最大值为（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．3+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$+1D．3+2$\sqrt{2}$
1．计算：
（1）（log43+log83）×$\frac{lg2}{lg3}$+log535-2log5$\frac{7}{3}$+ log57-log51.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4．
2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=$\{x|\frac{x-2}{x}≤0\}$，则A∪B={x|-1≤x≤2}．

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