题目内容

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为
x=2-2t
y=t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．若直线l与曲线C交于A、B两点，试求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得出线段AB的垂直平分线是过圆心且与直线l垂直的直线，求出普通方程，再化为极坐标方程．
解答：解：把直线l的参数方程
x=2-2t
y=t
（t为参数），化为普通方程，得x+2y-2=0；
曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，得（x-1）2+y2=1；
∴线段AB的垂直平分线是过圆心C（1，0）且与直线x+2y-2=0垂直的直线，
其方程为2x-y-2=0；
化为极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-2=0．
点评：本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，再解答问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为
x=t2
y=t
（t为参数）和
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|AB|=
 
．
在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．
已知直线l的参数方程为：
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲线C的普通方程
（Ⅱ）当α=
π
4
时，求直线l被曲线C截得的弦长．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程
x=t+1
y=2t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程．
已知函数f（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
e
）
B、（-∞，
e
）
C、（-
1
e
，
e
）
D、（-
e
，
1
e
）
如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
某同学对函数f（x）=
sinx
x
进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；
④对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，函数y=f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1；
⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①②③④B、①③④⑤
C、①②④D、①③④

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