Question

14．ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体，AC₁、BD₁相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得．

解答 解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积2³=8，
满足OM≤1的基本事件为O为球心1为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V=$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{4}{3}$π，
故概率P=$\frac{\frac{4}{3}π}{8}$=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，涉及正方体和球的体积公式，属基础题．