题目内容
证明：幂函数f（x）=
在[0，+∞）上是增函数．
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：运用定义法证明函数的单调性，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤．
解答：
证明：设0≤m＜n，则
f（m）-f（n）=
-
=
=
，
由于0≤m＜n，则m-n＜0，
+
＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．
则幂函数f（x）=
在[0，+∞）上是增函数．
f（m）-f（n）=
| m |
| n |
(
| ||||||||
|
=
| m-n | ||||
|
由于0≤m＜n，则m-n＜0，
| m |
| n |
则f（m）-f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．
则幂函数f（x）=
| x |
点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法证明的方法，考查运算能力，属于基础题．
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| 1 | ||
|
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