题目内容
7．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的（ ）| A． | 充分但非必要条件 | B． | 必要但非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
分析 根据向量数量积运算和向量垂直的充要条件，可得答案．
解答 解：“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”?“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0”?“$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0”?“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”，
故“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的充要条件，
故选：C
点评 本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积满足分配律．
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| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |