Question

把一根长度为7的铁丝截成3段．

(1)如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

(2)如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为ξ，求Eξ与Dξ；

(3)如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)设构成三角形的事件为 　　基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 　　其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3” 　　则所求的概率是 　　(Ⅱ)根据题意知随机变量 　　∴ 　　 　　(Ⅲ)设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 　　则 　　如果要构成三角形，则必须满足： 　　 　　则所求的概率为