题目内容

5．下列对应：
①x→$\frac{2}{x}$，x≠0，x∈R；
②x→y，这里y2=x，x∈N，y∈R；
③A={（x，y）|x，y∈R}，B=R，对任意的（x，y）∈A，（x，y）→x+y
能成为函数的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 利用函数的定义，一一判断，即可得出结论．

解答 解：（1）对于任意一个非零实数x，$\frac{2}{x}$被x唯一确定，所以当x≠0 时，x→$\frac{2}{x}$是函数，
可表示为f（x）=$\frac{2}{x}$（x≠0）；
（2）当x=4时，y2=4，得y=2或y=-2，不是有唯一值和x对应，所以，x→y（y2=x）不是函数；
（3）不是，因为集合A不是数集．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．

练习册系列答案
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15．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+$\frac{1}{3}$an=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=[2log${\;}_{\frac{1}{4}}$（$\frac{1}{3}$an）-7]cosnπ+an，求数列{bn}前n项和Tn．
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=6，满足SkSk+1＜0的正整数k=12．
13．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x上，各项都为正数的等比数列{bn}满足b2=$\frac{1}{4}$，b4=$\frac{1}{16}$．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Cn=a${\;}_{{a}_{n}}$+b${\;}_{{a}_{n}}$，求数列{Cn}的前n项和Tn．
20．已知向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，-2），若（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow c}$）∥$\overrightarrow b$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow c$的夹角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{1}{5}$
10．已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c
2．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
19．已知函数f（x）=-x|x|，则（　　）
A．f（x）既是奇函数又是增函数B．f（x）既是偶函数又是增函数
C．f（x）既是奇函数又是减函数D．f（x）既是偶函数又是减函数
20．$\int_{-2}^2{{e^{|x|}}}$dx=（　　）
A．e2+1B．2e2-1C．2e2-2D．e2-1

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