题目内容
14．在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C-$\sqrt{3}$sinBsinC，则角A的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，π） | C． | （0，$\frac{π}{6}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$） |
分析 根据正弦定理化简已知的不等式，由余弦定理求出cosA的范围，由内角的范围和余弦函数的性质求出A的范围．
解答 解：∵sin2A≤sin2B+sin2C-$\sqrt{3}$sinBsinC，
∴由正弦定理得a2≤b2+c2-$\sqrt{3}$bc，则b2+c2-a2≥$\sqrt{3}$bc，
由余弦定理得，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A∈（0，$\frac{π}{6}$]，
故选：C．
点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及余弦函数的性质，注意内角的范围．
练习册系列答案
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5．有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果总有f′（x）＜0，那么f（x）在定义域内单调递减；因为函数f（x）=$\frac{1}{x}$满足在定义域内导数值恒负，所以，f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域内单调递减，以上推理中（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 结论正确 |
2．对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据如表：
若y与x的线性回归方程为的值为$\stackrel{∧}{y}$=-2x+$\stackrel{∧}{a}$，则$\stackrel{∧}{a}$的值为1.5．
| x | -8 | -4 | 3 | 5 |
| y | 19 | 7 | -3 | -9 |
9．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | 1 | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
6．“a＞2“是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，0]上存在零点”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的 大小是（ ）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的 大小是（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |