Question

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为

4π

3

cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（　　）

A． 2 3 3 cm3

B．2 3 cm3

C． 4 3 3 cm3

D．4 3 cm3

Answer 1

由题设

AB

，

BC

所对的球心角都是

π

2

，

AC

所对的球心角为

2π

3

，
OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知V_O-ABC=V_B-AOC=

1

3

×OB×

1

2

OA×OC×cos∠AOC=

1

3

×2×

1

2

×2×2×cos

2π

3

=

2 3

3

cm³
故应选A．