Question

11．（1）化简$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$；
（2）$tanα=\frac{1}{2}$，求2sin²α-sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解；
（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$=$\frac{tanα•cosα•（-cosα）}{（-cosα）•sinα}$=1；
（2）∵$tanα=\frac{1}{2}$，
∴2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．