Question

已知函数f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）讨论f(x)在区间上的单调性．

 

Answer 1

（1）（2）在单调递增，在单调递减.

【解析】

试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.

试题解析：【解析】
（1）f(x)＝4cos ωx·sin

＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx

＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋

3分

因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，

从而有，故ω＝1. 6分

（2）由（1）知，f(x)＝.

若0≤x≤，则.

当，即时，f(x)单调递增；

当，即时，f(x)单调递减. 10分

综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减. 12分

考点：（1）利用公式对三角函数进行化简.（2）求正弦型函数的单调区间.